Родился 16 февраля 1908 года в селе Троицкое в семье крестьянина. Украинец. Окончил 6 классов школы. Работал на трубопрокатном заводе имени В. В. Куйбышева в городе Мариуполь.

   В армии с 1930 года. Служил в погранвойсках командиром отделения. В ноябре 1932 года окончил шестимесячные курсы в 3-й школе пограничной охраны и войск ОГПУ. После этого был командиром взвода 4-го стрелкового дивизиона 6-го Забайкальского полка войск ОГПУ по охране железных дорог. С 1934 года — в запасе. Работал на Мариупольском металлургическом заводе имени Ильича. Окончил вечерний рабфак.

Вновь в армии с 1938 года. Служил в пехоте. Участник советско-финской войны: в январе-марте 1940 года — командир роты 257-го стрелкового полка. Отличился 1 марта 1940 года в ночном бою. Его рота, несмотря на сильный огонь противника, овладела важной высотой и дотом. В ночь на 13 марта 1940 года рота на плечах противника ворвалась в город Выборг.

   За мужество и героизм, проявленные в боях, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 11 апреля 1940 года старшему лейтенанту Шамраю Михаилу Семёновичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

  Продолжал службу в армии. В 1941 году окончил курсы «Выстрел».

   264-я стрелковая дивизия (с октября 1942 года – 48-я Гвардейская стрелковая дивизия), в составе которой служил Шамрай, участвовала зимой 1941-42 гг. в контрнаступлении под Москвой. В мае 1942 года он был назначен командиром 1058-го (с октября 1942 г. – 143 гвардейского) стрелкового полка. С 24 июля 1942 года дивизию включили в состав третьей танковой армии и эшелонами перебросили в район Черни. (Директива Ставки ВГК № 994096 об изменении района переброски 3-й танковой армии: вместо Ефремова в район станции Выползово, Чернь).

  С 29 июля по 14 августа дивизия находилась в районе сосредоточения 12-го танкового корпуса третьей танковой армии. В это время противнику удалось прорваться на стыке 16-й и 61-й армий, продвинуться в направлении Козельска и выйти к реке Жиздра. Резервами Западного фронта противник был остановлен, но «вбитый» в оборону наших войск выступ мог стать плацдармом для последующего наступления. Для ликвидации выступа 264-ю стрелковую дивизию вместе с другими частями перебросили из района Черни в Козельск. 17 августа 1942 года первые эшелоны дивизии прибыли в Козельск. 
  Начались ожесточенные бои. В одном из них был тяжело ранен командир 1058-го стрелкового полка капитан М.С. Шамрай. Он был доставлен в госпиталь, дислоцировавшийся в с. Малое Скуратово. В справке Главного управления кадров от 31 декабря 1942 года имеется запись: «15.11.42.г. в полевом госпитале в д. М. Скуратово после операции умер командир 143-го гвардейского стрелкового полка 48-й Гвардейской стрелковой дивизии Герой Советского Союза капитан Шамрай М.С. Похоронен 16.11.42 г. в г. Тула».